华章数学译丛(6):复变函数及应用

复变函数及应用(原书第7版),ISBN:9787111158301,作者:(美)James Ward Brown,(美)Ruel V. Churchill著;邓冠铁等译 封面 1 书名 3 版权 4 前言 5 目录 9 第1章 复数 11 1 加法与乘积 11 2 基本代数性质 12 3 其他性质 14 4 模 16 5 共轭复数 19 6 指数形式 21 7 指数形式的乘积与商 23 8 复数的根 27 9 举例 28 10 复平面中的区域 31 第2章 解析函数 35 11 单复变量的函数 35 12 映射 36 13 指数函数映射 40 14 极限 42 15 极限定理 44 16 涉及到无穷远点的极限 46 17 连续性 48 18 导数 51 19 微分公式 53 20 柯西-黎曼方程 56 21 可微的充分条件 58 22 极坐标 60 23 解析函数 63 24 举例 65 25 调和函数 67 26 唯一确定的解析函数 71 27 反射原理 72 第3章 初等函数 75 28 指数函数 75 29 对数函数 77 30 对数函数的导数和分支 79 31 一些关于对数的等式 81 32 复指数 83 33 三角函数 85 34 双曲函数 89 35 反三角函数和反双曲函数 91 第4章 积分 95 36 函数w(t)的导数 95 37 函数w(t)的定积分 96 38 围道 99 39 围道积分 103 40 举例 105 41 围道积分模的上界 109 42 原函数 111 43 举例 113 44 柯西-古萨定理 117 45 柯西-古萨定理的证明 118 46 单连通区域和多连通区域 121 47 柯西积分公式 127 48 解析函数的导数 128 49 刘维尔定理与代数基本定理 133 50 最大模原理 135 第5章 级数 141 51 收敛序列 141 52 收敛级数 143 53 泰勒级数 146 54 举例 148 55 洛朗级数 152 56 举例 156 57 幂级数的绝对收敛和一致收敛 160 58 幂级数和的连续性 162 59 幂级数的积分和微分 164 60 级数表示的唯一性 167 61 幂级数的乘法和除法 171 第6章 留数和极点 175 62 留数 175 63 柯西留数定理 178 64 单个留数的应用 179 65 孤立奇点的三种类型 182 66 极点的留数 184 67 举例 185 68 解析函数的零点 188 69 零点和极点 190 70 解析函数f在孤立奇点附近的性质 194 第7章 留数的应用 197 71 广义积分的计算 197 72 举例 199 73 傅里叶分析中的广义积分 203 74 若尔当引理 205 75 不规则路径 209 76 绕支点的不规则路径 211 77 沿支割线的积分 214 78 含有正弦和余弦的定积分 217 79 幅角原理 220 80 儒歇定理 222 81 逆拉普拉斯变换 225 82 举例 227 第8章 初等函数的映射 235 83 线性映射 235 84 映射w=1/z 236 85 映射1/z 238 86 分式线性映射 241 87 一种隐含形式 243 88 上半平面的映射 245 89 映射w=sinz 250 90 z2和z1/2的分支定义的映射 254 91 多项式的平方根 259 92 黎曼曲面 263 93 相关函数的黎曼曲面 266 第9章 保形映射 269 94 解析函数的保形性 269 95 伸缩因子 271 96 局部逆 272 97 共轭调和 275 98 调和函数的映射 276 99 边界条件的映射 278 第10章 保形映射的应用 283 100 稳定温度 283 101 半平面上的稳定温度 284 102 一个相关问题 286 103 象限中的温度 287 104 静电位 291 105 圆柱空间中的位势 292 106 二维的流体流动 295 107 流函数 297 108 绕拐角和柱面的流动 299 第11章 施瓦兹-克里斯托费映射 305 109 将实轴映射为多边形 305 110 施瓦兹-克里斯托费映射 306 111 三角形和矩形 309 112 退化的多边形 312 113 通过裂缝的流体流动 315 114 在有迂回的通道内的流动 317 115 导电金属板边缘的电势 319 第12章 泊松型的积分公式 323 116 泊松积分公式 323 117 圆盘上的狄利克雷问题 325 118 相关的边值问题 327 119 施瓦兹积分公式 331 120 半平面的狄利克雷问题 332 121 诺伊曼问题 335 附录A 参考文献 339 附录B 区域映射图清单 343 索引 351