5000 Jahre Geometrie: Geschichte, Kulturen, Menschen (Vom Zählstein zum Computer) (German Edition)

aufgezeigt und auch die Auswirkungen geometrischer Erkenntnisse und Metho­ den auf diese Bereiche beschrieben. Aus diesem Grunde ist auch die Entwick­ lung der Geometrie in anderen Kulturen - vornehmlich in den orientalischen Kulturen der Antike, in den islamischen Ländern sowie in Indien, China und Japan - ausführlicher als üblich behandelt. Tabellen am Anfang der Kapitel geben Einblick in wichtige politische und kulturelle Ereignisse der behandelten Kulturkreise bzw. Epochen, in Tabellen am Ende sind jeweils die wesentlichen Inhalte der darin entwickelten Geometrie stichwort artig zusammengefaßt. Darüber hinaus werden Sichtweisen von Mathematikern des Altertums oder des Mittelalters mit mathematischen Erkenntnissen der Neuzeit verglichen und Bezüge zur zeitgenössischen Mathematik und verwandten Wissenschaften her­ gestellt, z. B. Bezüge zur Informatik in der Beschreibung der'algorithmischen Leistung'Euklids. Zum anderen werden die Spezifika geometrischer Betrach­ tung in verschiedenen Epochen und Kulturkreisen herausgestellt und der Wan­ del von Inhalten, Methoden und Betrachtungsweisen der Geometrie im Laufe der Jahrhunderte anschaulich beschrieben, etwa der Wandel der Geometrie als Protophysik im dreidimensionalen Raum zur Theorie n-dimensionaler oder gar unendlich-dimensionaler Räume. Die Zusammenhänge der Geometrie mit an­ deren Teilgebieten der Mathematik - z. B. mit Algebra, Analysis und Stocha­ stik - werden erörtert. Erfrischende Einschübe mit biographischen Schlaglich­ tern und Hinweisen auf unerwartete Zusammenhänge sowie die Textauszüge im Anhang beleben die Lektüre dieses Buches. Die Kapitel 1 bis 4 mit Ausnahme des Teilkapitels 2. 3 (Euklid) stammen aus der Feder des Mathematikhistorikers Dr. Christoph J. Schon lange bevor die Schrift entwickelt wurde, hat der Mensch geometrische Strukturen wahrgenommen und systematisch verwendet. So entstehen beim Weben und Flechten einfache zweidimensionale Muster und ohne dreidimensionale Körper wie Quader, Würfel oder Pyramide ist keine Bautätigkeit denkbar. Das vorliegende Buch gibt einen faszinierenden Überblick über die geometrischen Vorstellungen und Erkenntnisse der Menschen von der Urgesellschaft bis hin zu den komplexen mathematischen wie auch künstlerischen Ideen des 20. Jahrhunderts. Neben vielen Abbildungen wird jede Epoche mit einer Tabelle zeit- und kulturgeschichtlicher Daten eingeleitet und mit einer tabellarischen Darstellung der wesentlichen Inhalte der Geometrie dieser Zeit abgeschlossen. Aufgaben am Ende jeden Kapitels laden den Leser ein, sich an den Problemen der alten Meister selber zu versuchen. Ein Buch für alle, die der Lebendigkeit und Entwicklung der Geometrie als erste'Anwendungswissenschaft'nachspüren wollen. Für die 2. Auflage wurde ein Kapitel über geometrischen Vorstellungen amerikanischer Frühkulturen hinzugefügt und im ersten Kapitel neuste Forschungsergebnisse eingearbeitet. Die Autoren beschreiben die Entstehung, Entwicklung und Wandlung der Algebra als Teil unserer Kulturgeschichte. Ursprünge, Anstöße und die Entwicklung algebraischer Begriffe und Methoden werden in enger Verflechtung mit historischen Ereignissen und menschlichen Schicksalen dargestellt. Ein erster Spannungsbogen reicht von den Frühformen des Rechnens mit natürlichen Zahlen und Brüchen zur Lösung einfacher Gleichungen bis hin zur Lösung von Gleichungen dritten und vierten Grades in der Renaissance. Von den misslungenen Versuchen zur Lösung allgemeiner Gleichungen höheren Grades im 17 Jh. zieht sich ein weiterer Bogen zu den genialen Ideen des jungen Galois und den berühmten Beweisen des Fundamentalsatzes der Algebra durch C.F. Gauß. Die Wandlung der Algebra von der Gleichungslehre zur Theorie algebraischer Strukturen wird danach ebenso beschrieben, wie die völlig neuen Akzente, die die Computeralgebra in neuester Zeit gesetzt hat Die Autoren beschreiben die Entstehung, Entwicklung und Wandlung der Algebra als Teil unserer Kulturgeschichte. Urspr nge, Anst e und die Entwicklung algebraischer Begriffe und Methoden werden in enger Verflechtung mit historischen Ereignissen und menschlichen Schicksalen dargestellt. Ein erster Spannungsbogen reicht von den Fr hformen des Rechnens mit nat rlichen Zahlen und Br chen zur L sung einfacher Gleichungen bis hin zur L sung von Gleichungen dritten und vierten Grades in der Renaissance. Von den misslungenen Versuchen zur L sung allgemeiner Gleichungen h heren Grades im 17 Jh. zieht sich ein weiterer Bogen zu den genialen Ideen des jungen Galois und den ber hmten Beweisen des Fundamentalsatzes der Algebra durch C.F. Gau . Die Wandlung der Algebra von der Gleichungslehre zur Theorie algebraischer Strukturen wird danach ebenso beschrieben, wie die v llig neuen Akzente, die die Computeralgebra in neuester Zeit gesetzt hat. "Ein spannender Überblick über die Entwicklung von Konzepten und Erkenntnissen der Geometrie von der Frühgeschichte über die Antike, die Bauhüttenbücher des Mittelalters und die Renaissancezeit bis zur Gegenwart." archimedes "Die Fülle des Stoffes ist beeindruckend." Spektrum der Wissenschaften "Allen an Mathematik Interessierten ist dieses Buch sehr zu empfehlen. Ganz besonders gilt diese Empfehlung den Mathematik-Lehrerinnen und -Lehrern: Es gibt garantiert etwas, was für Sie neu und interessant ist und wodurch Sie Anregungen für Ihren Unterricht bekommen." mathemaik.de "Ich gratuliere den Autoren herzlich zu dem großen Wurf, der Ihnen mit dem wundervollen "Geschichten"-Buch gelungen ist. Das Buch ist in der ganzen Anlage originell. Die Ausstattung empfinde ich als die eben nötige Fassung für so ein Juwel." Prof. Gunter Weiss, TU Dresden, Lehrstuhl für Geometrie Schon in prahistorischer Zeit entwickelten Menschen erste Vorstellungen von Zahl und Form, begannen mit dem Zahlen und unterschieden dabei nur ein, zwei und viele Dinge. C.j. Scriba, P. Schreiber. Includes Bibliographical References (p. [583]-604) And Index.