5000 Jahre Geometrie: Geschichte, Kulturen, Menschen (Vom Zählstein zum Computer) (German Edition)

Schon lange bevor die Schrift entwickelt wurde, hat der Mensch geometrische Strukturen wahrgenommen und systematisch verwendet. So entstehen beim Weben und Flechten einfache zweidimensionale Muster und ohne dreidimensionale Körper wie Quader, Würfel oder Pyramide ist keine Bautätigkeit denkbar. Das vorliegende Buch gibt einen faszinierenden Überblick über die geometrischen Vorstellungen und Erkenntnisse der Menschen von der Urgesellschaft bis hin zu den komplexen mathematischen wie auch künstlerischen Ideen des 20. Jahrhunderts. Neben vielen Abbildungen wird jede Epoche mit einer Tabelle zeit- und kulturgeschichtlicher Daten eingeleitet und mit einer tabellarischen Darstellung der wesentlichen Inhalte der Geometrie dieser Zeit abgeschlossen. Aufgaben am Ende jeden Kapitels laden den Leser ein, sich an den Problemen der alten Meister selber zu versuchen. Ein Buch für alle, die der Lebendigkeit und Entwicklung der Geometrie als erste "Anwendungswissenschaft" nachspüren wollen. Für die 2. Auflage wurde ein Kapitel über geometrischen Vorstellungen amerikanischer Frühkulturen hinzugefügt und im ersten Kapitel neuste Forschungsergebnisse eingearbeitet. 3540224718......Page 1 Inhaltsverzeichnis......Page 9 0 Einleitung......Page 14 1 Die Anfänge geometrischer Darstellungen und Berechnungen......Page 18 1.1 Die Urgesellschaft......Page 19 1.2 Alte Stromtalkulturen......Page 24 1.2.2 Die ägyptische Mathematik......Page 25 1.2.3 Die babylonische Mathematik......Page 29 1.3 Aufgaben zu 1......Page 36 2 Geometrie in griechisch-hellenistischer Zeit und Spätantike......Page 38 2.1.1 Die frühen Naturphilosophen......Page 40 2.1.2 Thales......Page 44 2.1.3 Pythagoras und die Pythagoreer......Page 48 2.2.1 Eudoxos......Page 51 2.2.2 Die sogenannten Klassischen Probleme der Mathematik......Page 53 2.3.1 Die Elemente......Page 62 2.3.2 Die sonstigen geometrischen Schriften Euklids......Page 74 2.4 Alexandrinische (hellenistische) Periode......Page 78 2.4.1 Aristarch......Page 79 2.4.2 Archimedes......Page 80 2.4.3 Apollonios......Page 83 2.5.1 Heron......Page 86 2.5.3 Proklos......Page 90 2.5.4 Sehnengeometrie......Page 91 2.5.5 Ptolemaios......Page 92 2.5.6 Menelaos......Page 94 2.5.7 Sonnenuhr, Analemma......Page 95 2.5.8 Kartographie......Page 96 2.5.9 Agrimensoren......Page 99 2.5.10 Byzanz......Page 105 2.6 Aufgaben zu 2......Page 109 3 Geometrie im Orient und in altamerikanischen Kulturen......Page 120 3.0 Einführung......Page 121 3.1.0 Historische Einführung......Page 122 3.1.1 Von den Anfängen bis zur Teilung Chinas in drei Reiche zwischen 220 und 280......Page 124 3.1.2 Von der Teilung bis zum Beginn der Song Dynastie (960)......Page 132 3.1.3 Die Dynastien Sung (960–1278), Yuan (Mongolenherrschaft, 1278–1368) und Ming (bis 1644)......Page 133 3.2 Japan......Page 142 3.2.0 Historische Einführung......Page 143 3.2.2 Die Renaissance der japanischen Mathematik......Page 144 3.3 Indien......Page 155 3.3.0 Historische Einführung......Page 156 3.3.1 Das Altertum......Page 157 3.3.2 Das Mittelalter......Page 163 3.4 Islamische Länder......Page 172 3.4.0 Historische Einführung......Page 173 3.4.1 Die Übersetzungstätigkeit......Page 174 3.4.2 Theoretische Geometrie......Page 175 3.4.3 Praktische Geometrie......Page 187 3.4.4 Trigonometrie......Page 188 3.5 Altamerikanische Kulturen......Page 194 3.5.0 Historische Einführung......Page 195 3.5.1 Die Jägervölker Inuit (Eskimo) und Ojibwa......Page 197 3.5.2 Die Hochkulturen der Azteken, Maya und Inka......Page 200 3.6 Aufgaben zu 3......Page 218 4 Geometrie im europäischen Mittelalter......Page 224 4.1.1 Die Sieben Freien Künste......Page 226 4.1.2 Beda Venerabilis und Alcuin......Page 229 4.1.4 Boethius und Pseudo-Boethius......Page 231 4.1.6 Übersetzungen aus dem Arabischen......Page 232 4.2.1 Hugo von St. Victor......Page 236 4.2.2 Leonardo von Pisa......Page 237 4.2.3 Trigonometrie......Page 238 4.3.2 Archimedes im Mittelalter......Page 241 4.3.3 Das 14. Jahrhundert......Page 244 4.4.1 Villard d'Honnecourt......Page 245 4.4.2 Die Bauhüttenbücher......Page 246 4.5 Aufgaben zu 4......Page 253 5 Neue Impulse der Geometrie in der Renaissance......Page 256 5.0 Vorbemerkungen......Page 257 5.1 Geometrie an Schulen und Universitäten, Euklid in der Renaissance......Page 260 5.2 Geometrie in Astronomie, Geodäsie und Kartographie......Page 266 5.3 Geometrie in der Kunst der Renaissance......Page 286 5.3.1 Perspektive......Page 288 5.3.2 Konstruktionen......Page 293 5.3.3 Neue Formen......Page 298 5.3.4 Grund-Aufrißverfahren......Page 300 5.3.5 Ornamente und Parkette......Page 304 5.3.6 Polyeder......Page 306 5.3.7 Terminologie......Page 310 5.4 Geometrische Keime der Infinitesimalmathematik......Page 317 5.5 Aufgaben zu 5......Page 323 6 Die Entwicklung der Geometrie im 17. und 18. Jahrhundert......Page 333 6.0 Vorbemerkungen......Page 335 6.1 Die Koordinatenmethode — Geometrie und Algebra......Page 336 6.1.1 Vorgeschichte......Page 337 6.1.2 Die Leistungen von Fermat und Descartes......Page 339 6.1.3 Wirkungsgeschichte......Page 343 6.2 Geometrie und Analysis......Page 350 6.3 Auf dem Wege zur darstellenden und projektiven Geometrie......Page 358 6.4 Das Ringen um das Parallelenproblem......Page 375 6.5 Aufgaben zu 6......Page 382 7 Neue Wege der Geometrie im 19. Jahrhundert......Page 391 7.0 Vorbemerkungen......Page 392 7.1 Darstellende und angewandte Geometrie......Page 396 7.2 Projektive und synthetische Geometrie......Page 403 7.3 Theorie der geometrischen Konstruktionen......Page 413 7.4 Differentialgeometrie......Page 420 7.5 Nichteuklidische Geometrie......Page 430 7.6 Vektorbegriff und n-dimensionale Geometrie......Page 442 7.7 Transformationsgruppen......Page 453 7.8 Anfänge der Topologie......Page 461 7.9 Weitere, insbesondere nichtklassische Richtungen......Page 474 7.10 Aufgaben zu 7......Page 485 8 Geometrie im 20. Jahrhundert......Page 498 8.0 Vorbemerkungen......Page 499 8.1 Grundlagen der Geometrie......Page 508 8.2 Totale Abstraktion?......Page 520 8.3 Geometrie und Naturwissenschaften......Page 530 8.4 Geometrie und Technik......Page 541 8.5 Geometrie und Informatik......Page 546 8.6 Geometrie und Kunst......Page 556 8.7 Statt eines Nachwortes: Geometrie und Spiele(n)......Page 571 8.8 Aufgaben zu 8......Page 573 A.1 Platon: Staat......Page 579 A.2 Archimedes: Einleitung zur Abhandlung über Spiralen......Page 580 A.3 Papst Gregor der Große: Erwähnung der Feldmeßkunst......Page 582 A.4 Das altchinesische Chou Pei Suan Ching......Page 583 A.5 Cassiodor Senator: Institutiones......Page 584 A.7 Alfred Meißner (1822 - 1885): Geschichte meines Lebens (1884)......Page 585 A.8 Vorrede von F. Wolff......Page 587 A.9 Hermann v. Helmholtz: Über den Ursprung und die Bedeutung der geometrischen Axiome......Page 588 A.10 E. A. Abbott: Flatland......Page 589 A.11 Th. Storm: Der Schimmelreiter (1888)......Page 590 A.12 K. Fladt: Euklid (1927)......Page 592 Literatur......Page 593 B......Page 615 C......Page 616 D......Page 617 G......Page 618 H......Page 619 K......Page 620 M......Page 621 P......Page 622 R......Page 623 S......Page 624 W......Page 625 Z......Page 626 D......Page 627 H......Page 628 M......Page 629 P......Page 630 T......Page 631 Z......Page 632 Abbildungsverzeichnis......Page 633 aufgezeigt und auch die Auswirkungen geometrischer Erkenntnisse und Metho­ den auf diese Bereiche beschrieben. Aus diesem Grunde ist auch die Entwick­ lung der Geometrie in anderen Kulturen - vornehmlich in den orientalischen Kulturen der Antike, in den islamischen Ländern sowie in Indien, China und Japan - ausführlicher als üblich behandelt. Tabellen am Anfang der Kapitel geben Einblick in wichtige politische und kulturelle Ereignisse der behandelten Kulturkreise bzw. Epochen, in Tabellen am Ende sind jeweils die wesentlichen Inhalte der darin entwickelten Geometrie stichwort artig zusammengefaßt. Darüber hinaus werden Sichtweisen von Mathematikern des Altertums oder des Mittelalters mit mathematischen Erkenntnissen der Neuzeit verglichen und Bezüge zur zeitgenössischen Mathematik und verwandten Wissenschaften her­ gestellt, z. B. Bezüge zur Informatik in der Beschreibung der'algorithmischen Leistung'Euklids. Zum anderen werden die Spezifika geometrischer Betrach­ tung in verschiedenen Epochen und Kulturkreisen herausgestellt und der Wan­ del von Inhalten, Methoden und Betrachtungsweisen der Geometrie im Laufe der Jahrhunderte anschaulich beschrieben, etwa der Wandel der Geometrie als Protophysik im dreidimensionalen Raum zur Theorie n-dimensionaler oder gar unendlich-dimensionaler Räume. Die Zusammenhänge der Geometrie mit an­ deren Teilgebieten der Mathematik - z. B. mit Algebra, Analysis und Stocha­ stik - werden erörtert. Erfrischende Einschübe mit biographischen Schlaglich­ tern und Hinweisen auf unerwartete Zusammenhänge sowie die Textauszüge im Anhang beleben die Lektüre dieses Buches. Die Kapitel 1 bis 4 mit Ausnahme des Teilkapitels 2. 3 (Euklid) stammen aus der Feder des Mathematikhistorikers Dr. Christoph J. "Ein spannender Überblick über die Entwicklung von Konzepten und Erkenntnissen der Geometrie von der Frühgeschichte über die Antike, die Bauhüttenbücher des Mittelalters und die Renaissancezeit bis zur Gegenwart." archimedes "Die Fülle des Stoffes ist beeindruckend." Spektrum der Wissenschaften "Allen an Mathematik Interessierten ist dieses Buch sehr zu empfehlen. Ganz besonders gilt diese Empfehlung den Mathematik-Lehrerinnen und -Lehrern: Es gibt garantiert etwas, was für Sie neu und interessant ist und wodurch Sie Anregungen für Ihren Unterricht bekommen." mathemaik.de "Ich gratuliere den Autoren herzlich zu dem großen Wurf, der Ihnen mit dem wundervollen "Geschichten"--Buch gelungen ist. Das Buch ist in der ganzen Anlage originell. Die Ausstattung empfinde ich als die eben nötige Fassung für so ein Juwel." Prof. Gunter Weiss, TU Dresden, Lehrstuhl für Geometrie Lange bevor die Schrift entwickelt wurde, hat der Mensch geometrische Strukturen wahrgenommen und systematisch verwendet: ob beim Weben oder Flechten einfacher zweidimensionaler Muster oder beim Bauen mit dreidimensionalen Körpern. Das Buch liefert einen faszinierenden Überblick über die geometrischen Vorstellungen und Erkenntnisse der Menschheit von der Urgesellschaft bis hin zu den mathematischen und künstlerischen Ideen des 20. Jahrhunderts.