50 Jahre Bundeswettbewerb Mathematik : die schönsten Aufgaben : mit Beiträgen aus der Algebra, Geometrie, Kombinatorik und Zahlentheorie sowie einer vollständigen Zusammenstellung aller Wettbewerbsaufgaben 1970-2020

Dieses Buch wird alle Liebhaber der Mathematik (und die es werden wollen) durch eine Fülle von reizvollen und unterhaltsamen Problemstellungen aus Algebra, Geometrie, Kombinatorik und Zahlentheorie begeistern. Vierzig ausgewählte Aufgaben aus 50 Jahren Bundeswettbewerb Mathematik werden mit ausführlichen Lösungen, Einblicken in das mathematische Umfeld und inhaltlichen Variationen reich illustriert präsentiert. Von der Mathematik geht für viele seit jeher eine besondere Faszination aus. Wer tiefer in sie eindringt, entdeckt ihre Schönheit, ihre Eleganz und ihre unendliche Vielfalt und stößt immer wieder auf überraschende Resultate. Hiermit bereits bei Schülerinnen und Schülern Interesse zu wecken, ist eines der Anliegen des Bundeswettbewerbs Mathematik. Mit seinen außergewöhnlichen Aufgaben regt er seit nunmehr einem halben Jahrhundert Jugendliche an, sich intensiv mit elementarer Mathematik auf höherem Niveau zu beschäftigen und Erfahrungen im Problemlösen zu sammeln. Anhand von ausgewählten und besonders ansprechenden Problemstellungen dokumentiert dieses Buch deren Reiz und beleuchtet ihren jeweiligen mathematischen Hintergrund. Darüber hinaus sind alle Aufgaben, die seit dem ersten Lauf des Bundeswettbewerbs Mathematik im Schuljahr 1970/71 gestellt worden sind, vollständig enthalten. Vorwort 5 Vorwort zur 2., erweiterten Auflage 6 Inhaltsverzeichnis 7 Teil I 50 Jahre Bundeswettbewerb Mathematik – Die schonsten Aufgaben 9 Hinweise 10 Verwendete Abkürzungen 10 Die Erste 11 Literatur 17 Plattenlegen I 19 Literatur 22 Einbahnwege im Vieleck 23 Literatur 25 Fahrt mit strenger Abbiegeregel 27 Literatur 31 Springer – mal anders! 33 Literatur 37 Eine Zahl beschreibt sich selbst 39 Literatur 42 Eine unscheinbare Bedingung 43 Plattenlegen II 49 Literatur 53 Kreise dominieren Geraden 55 Literatur 59 Schattenspiele 61 Literatur 64 Eine echte Rarität 65 Literatur 73 Fußbälle als Polyeder 75 Literatur 80 Napoleonische Rechtecke 81 Literatur 83 Der Wurm und die Halbkreisscheibe 85 Literatur 87 Ich weiß, dass ich nichts weiß 89 Literatur 94 Kippspuren 95 Literatur 102 Vielfältige Wege 103 Literatur 108 Mehr Seitenflächen als Ecken 109 Literatur 111 Ein besonderes Spielbrett 113 Literatur 116 Wie beliebt sind Endziffern bei Teilern? 117 Literatur 130 Taubenschläge und andere Kisten 131 Literatur 134 Ein besonderer Zusammenhang 135 Literatur 141 Spiele mit Parkettierungen 143 Literatur 147 Verfolgungsjagd 149 Literatur 161 Pythagorasverdächtig 163 Literatur 167 Schwarz-weißes Roulette 169 Literatur 177 Ziffernreduzierte Zahlen 179 Literatur 189 Zahlenverteilung gesucht 191 Literatur 196 Uhrige Dreiecke 197 Literatur 202 Harmonische Partitionen 203 Literatur 211 Schachbrettartige Zerlegung der Kugelfläche 213 Literatur 218 Spiegelpunkte 219 Literatur 222 Überraschende Ähnlichkeit 223 Literatur 227 Verallgemeinerte Binärdarstellung 229 Wie ungleichschenklig kann ein Dreieck sein? 235 Konstruktion mit dem Lineal allein 239 Literatur 248 Dreiecke – mal groß, mal klein 249 Literatur 253 Ein Meteoriten-Beweis 255 Literatur 265 Eine Pralinenschachtel mit versteckter Drehsymmetrie 267 Literatur 277 Algebraische Zahlen distanzieren sich von den rationalen 279 Literatur 285 Teil II 50 Jahre Bundeswettbewerb Mathematik – Aufgaben 1970–2020 287 1. Runde 1970/71 288 2. Runde 1970/71 289 1. Runde 1971/72 290 2. Runde 1971/72 291 1. Runde 1972/73 292 2. Runde 1972/73 293 1. Runde 1973/74 294 2. Runde 1973/74 295 1. Runde 1975 296 2. Runde 1975 297 1. Runde 1976 298 2. Runde 1976 299 1. Runde 1977 300 2. Runde 1977 301 1. Runde 1978 302 2. Runde 1978 303 1. Runde 1979 304 2. Runde 1979 305 1. Runde 1980 306 2. Runde 1980 307 1. Runde 1981 308 2. Runde 1981 309 1. Runde 1982 310 2. Runde 1982 311 1. Runde 1983 312 2. Runde 1983 313 1. Runde 1984 314 2. Runde 1984 315 1. Runde 1985 316 2. Runde 1985 317 1. Runde 1986 318 2. Runde 1986 319 1. Runde 1987 320 2. Runde 1987 321 1. Runde 1988 322 2. Runde 1988 323 1. Runde 1989 324 2. Runde 1989 325 1. Runde 1990 326 2. Runde 1990 327 1. Runde 1991 328 2. Runde 1991 329 1. Runde 1992 330 2. Runde 1992 331 1. Runde 1993 332 2. Runde 1993 333 1. Runde 1994 334 2. Runde 1994 335 1. Runde 1995 336 2. Runde 1995 337 1. Runde 1996 338 2. Runde 1996 339 1. Runde 1997 340 2. Runde 1997 341 1. Runde 1998 342 2. Runde 1998 343 1. Runde 1999 344 2. Runde 1999 345 1. Runde 2000 346 2. Runde 2000 347 1. Runde 2001 348 2. Runde 2001 349 1. Runde 2002 350 2. Runde 2002 351 1. Runde 2003 352 2. Runde 2003 353 1. Runde 2004 354 2. Runde 2004 355 1. Runde 2005 356 2. Runde 2005 357 1. Runde 2006 358 2. Runde 2006 359 1. Runde 2007 360 2. Runde 2007 361 1. Runde 2008 362 2. Runde 2008 363 1. Runde 2009 364 2. Runde 2009 365 1. Runde 2010 366 2. Runde 2010 367 1. Runde 2011 368 2. Runde 2011 369 1. Runde 2012 370 2. Runde 2012 371 1. Runde 2013 372 2. Runde 2013 373 1. Runde 2014 374 2. Runde 2014 375 1. Runde 2015 376 2. Runde 2015 377 1. Runde 2016 378 2. Runde 2016 379 1. Runde 2017 380 2. Runde 2017 381 1. Runde 2018 382 2. Runde 2018 383 1. Runde 2019 384 2. Runde 2019 385 1. Runde 2020 386 Anhang 389 Verzeichnis der Autoren und Bearbeiter 395 Ergänzendes Literaturverzeichnis 395 BILDUNG & BEGABUNG . Talentförderzentrum des Bundes und der Länder 396 Sachwortverzeichnis 397 Dieses Buch wird alle Liebhaber der Mathematik (und die es werden wollen) durch eine Fulle von reizvollen und unterhaltsamen Problemstellungen aus Algebra, Geometrie, Kombinatorik und Zahlentheorie begeistern.