تحلیل ریاضی (جلد اول)

附录页�......Page 0 前言页�......Page 1 目录页�......Page 7 一 实数及其性质�......Page 13 二 绝对值与不等式�......Page 15 2 数集·确界原理�......Page 16 二 有界集·确界原理�......Page 17 一 函数的定义�......Page 22 三 函数的四则运算�......Page 23 四 复合函数�......Page 24 五 反函数�......Page 25 六 初等函数�......Page 26 一 有界函数�......Page 28 二 单调函数�......Page 29 四 周期函数�......Page 31 1 数列极限概念�......Page 35 2 收敛数列的性质�......Page 40 3 数列极限存在的条件�......Page 47 一 x趋于∞时函数的极限�......Page 54 二 x趋于xo时函数的极限�......Page 55 2 函数极限的性质�......Page 60 3 函数极限存在的条件�......Page 64 二 证明lim?(1+1/x)=e�......Page 68 一 无穷小量�......Page 71 二 无穷小量阶的比较�......Page 72 三 无穷大量�......Page 74 四 曲线的渐近线�......Page 76 一 函数在一点的连续性�......Page 81 二 间断点及其分类�......Page 83 三 区间上的连续函数�......Page 84 一 连续函数的局部性质�......Page 86 二 闭区间上连续函数的基本性质�......Page 87 三 反函数的连续性�......Page 90 四 一致连续性�......Page 91 一 指数函数的连续性�......Page 94 二 初等函数的连续性�......Page 95 一 导数的定义�......Page 99 二 导函数�......Page 102 三 导数的几何意义�......Page 103 一 导数的四则运算�......Page 107 二 反函数的导数�......Page 109 三 复合函数的导数�......Page 110 四 基本求导法则与公式�......Page 113 3 参变量函数的导数�......Page 115 4 高阶导数�......Page 118 一 微分的概念�......Page 122 二 微分的运算法则�......Page 124 三 高阶微分�......Page 125 四 微分在近似计算中的应用�......Page 126 一 罗尔定理与拉格朗日定理�......Page 131 二 单调函数�......Page 135 一 柯西中值定理�......Page 137 二 不定式极限�......Page 139 一 带有佩亚诺型余项的泰勒公式�......Page 146 二 带有拉格朗日型余项的泰勒公式�......Page 150 三 在近似计算上的应用�......Page 152 一 极值判别�......Page 154 二 最大值与最小值�......Page 156 5 函数的凸性与拐点�......Page 160 6 函数图象的讨论�......Page 166 7 方程的近似解�......Page 167 一 区间套定理与柯西收敛准则�......Page 173 二 聚点定理与有限覆盖定理�......Page 175 三 实数完备性基本定理的等价性�......Page 178 2 闭区间上连续函数性质的证明�......Page 180 3 上极限和下极限�......Page 184 一 原函数与不定积分�......Page 188 二 基本积分表�......Page 191 一 换元积分法�......Page 194 二 分部积分法�......Page 199 一 有理函数的不定积分�......Page 202 二 三角函数有理式的不定积分�......Page 206 三 某些无理根式的不定积分�......Page 207 一 问题提出�......Page 212 二 定积分的定义�......Page 213 2 牛顿--莱布尼茨公式�......Page 216 一 可积的必要条件�......Page 219 二 可积的充要条件�......Page 220 三 可积函数类�......Page 221 一 定积分的基本性质�......Page 225 二 积分中值定理�......Page 229 一 变限积分与原函数的存在性�......Page 232 二 换元积分法与分部积分法�......Page 236 三 泰勒公式的积分型余项�......Page 239 一 上和与下和的性质�......Page 243 二 可积的充要条件�......Page 245 1 平面图形的面积�......Page 251 2 由平行截面面积求体积�......Page 255 一 平面曲线的弧长�......Page 259 二 曲率�......Page 262 一 微元法�......Page 265 二 旋转曲面的面积�......Page 266 一 液体静压力�......Page 267 二 引力�......Page 268 三 功与平均功率�......Page 269 6 定积分的近似计算�......Page 271 二 抛物线法�......Page 272 一 问题提出�......Page 276 二 两类反常积分的定义�......Page 277 一 无究积分的性质�......Page 282 二 比较判别法�......Page 283 三 狄利克雷判别法与阿贝尔判别法�......Page 285 3 瑕积分的性质与收敛判别�......Page 288 附录I 微积分学简史�......Page 293 一 建立实数的原则�......Page 301 二 分析�......Page 302 三 分划全体所成的有序集�......Page 304 四 R中的加法�......Page 306 五 R中的乘法�......Page 307 六 R作为Q的扩充�......Page 309 七 实数的无限小数表示�......Page 311 八 无限小数四则运算的定义�......Page 312 二 含有a+bx的形式�......Page 315 五 含有?的形式�......Page 316 六 含有?,a>0的形式�......Page 317 八 含有sin x 或cos x的形式�......Page 318 九 含有tan x,cot x,sec x,cscx的形式�......Page 319 十一 含有ex的形式�......Page 320 十二 含有ln x的形式�......Page 321 习题答案�......Page 322 索引�......Page 342 人名索引�......Page 346