1+1 次元の世界: ミンコフスキー平面の幾何

I. 1+1次元の世界 ミンコフスキー平面の幾何 はじめに 目次 1. ミンコフスキー平面とは 1.1 数平面 1.2 ユークリッド平面 1.3 回転と1次変換 1.4 1次変換 1.5 ミンコフスキー平面 1.6 ブースト 略解 第1章 2. ローレンツ変換 2.1 特殊相対性理論誕生 2.2 特殊相対性理論とは 2.3 ガリレイ変換 2.4 ローレンツ変換 2.5 ミンコフスキー幾何学 3. コーシー・シュヴァルツ不等式 3.1 ユークリッド平面内の直線 3.2 ミンコフスキー平面内の直線 3.3 空間的ベクトルのなす角 3.4 時間的ベクトルのなす角 3.5 他の場合 3.6 向き付け.空間と時間と 3.7 時間の遅れ 略解 第3章 4. ミンコフスキー平面の2次曲線 4.1 ユークリッド平面の2次曲線 4.2 L2における点と直線の距離 4.3 ミンコフスキー平面内の2次曲線 4.4 離心率の絶対値が1のとき 4.5 離心率が正で1未満の場合 4.6 離心率が1より大きい場合 4.7 離心率が負で絶対値が1未満の場合 4.8 研究課題を見つけよう 略解 第4章 5. ローレンツ群 5.1 回転群と運動群 5.2 ローレンツ群とポアンカレ群 5.3 回転群とブースト群 略解 第5章 6. 正規直交基底と零的基底 6.1 R2の基底 6.2 アフィン変換 6.3 E2の基底 6.4 複素数 6.5 L2の基底 6.6 亜複素数 6.7 零的基底 略解 第6章 7. 平面曲線 7.1 ユークリッド平面の場合 7.2 空間的曲線 7.3 時間的曲線 7.4 光的曲線 7.5 曲線の滑らかな変形 略解 第7章 8. 共形変換 8.2 ダランベールの公式 8.3 ユークリッド平面から複素平面へ 8.4 調和方程式 8.5 作用素の因数分解 8.6 ミンコフスキー平面の函数論 略解 第9章 9. 角と面積 9.1 相似変換 9.2 ユークリッド平面内の曲線のなす角 9.3 ミンコフスキー平面の相似変換 9.4 L2の共形変換 9.5 亜複素数を使ってみる 9.6 アフィン変換の観点から 9.7 等積アフィン幾何を経由する 9.8 正弦定理 演習問題の略解 参考文献 [25] [52] [78] [98] [114] [130] [147] [163] [180] [196] I-索引